閱讀下列材料:
已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),在x軸上存在點(diǎn)Q(不與P點(diǎn)重合),以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上.小明對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)不論m取何值,符合上述條件的正方形一定有兩個(gè),如圖所示,并且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限,另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限.
(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),請(qǐng)你寫(xiě)出:M的坐標(biāo)是______;
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),求直線M1M的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】分析:(1)設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為s,由P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(1+s,-s),又由點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上,即可求得點(diǎn)M的值;
(2)首先設(shè)正方形PQMN邊長(zhǎng)為s,正方形PQ1M1N1邊長(zhǎng)為n,由P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),即可得M(m+s,-s),M1(m-n,n),然后利用待定系數(shù)法,即可求得直線M1M的函數(shù)關(guān)系式.
解答:解:(1)設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為s,
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(1+s,-s),
∵點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上,
∴-s=-,
解得:s=1或s=-2(舍去),
∴M的坐標(biāo)是(2,-1).
故答案為:(2,-1);

(2)設(shè)正方形PQMN邊長(zhǎng)為s,正方形PQ1M1N1邊長(zhǎng)為n,
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),
∴M(m+s,-s),M1(m-n,n)
設(shè)M1M表達(dá)式為y=kx+b,則有:
,
解得:
∴M1M表達(dá)式為:y=-x+m.
點(diǎn)評(píng):本題是動(dòng)點(diǎn)所形成的幾何圖形在直角坐標(biāo)系中與反比例函數(shù)的應(yīng)用,是一道函數(shù)與幾何的綜合題,由幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)和推理探究等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,融代數(shù)與幾何為一體,把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

25、請(qǐng)閱讀下列材料:
已知:如圖1在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn),若∠DAE=45度.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
小明的思路是:把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE′,連接E′D,使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題:
(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對(duì)你的猜想給予證明;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上,動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,其它條件不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

11、請(qǐng)閱讀下列材料:
已知:如圖(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn),若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是:把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE′,連接E′D,使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題:
(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,直接寫(xiě)出你的猜想;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上,動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí),如圖(2),其它條件不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明;
(3)已知:如圖(3),等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E在邊AB上,且∠DCE=30°,請(qǐng)你找出一個(gè)條件,使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形,并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2012•貴陽(yáng)模擬)閱讀下列材料:
已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),在x軸上存在點(diǎn)Q(不與P點(diǎn)重合),以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y=-
2x
的圖象上.小明對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)不論m取何值,符合上述條件的正方形一定有兩個(gè),如圖所示,并且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限,另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限.
(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),請(qǐng)你寫(xiě)出:M的坐標(biāo)是
(2,-1)
(2,-1)

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),求直線M1M的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

請(qǐng)閱讀下面材料:已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.當(dāng)AB兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),①如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)左邊,|AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|=-a-(-b)=b-a=|a-b|;③如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|

綜上所述,數(shù)軸上AB兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a-b|

回答下列問(wèn)題:

1)數(shù)軸上表示25的兩點(diǎn)之間的距離是________,數(shù)軸上表示-2-5的兩點(diǎn)之間的距離是________,數(shù)軸上表示-25的兩點(diǎn)之間的距離是__________

2)數(shù)軸上表示x-1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是__________,如果|AB|=2,則x_________;

3)當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí),相應(yīng)的x有的取值范圍是___________

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案