Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）證明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴△ABE≌△DAF．

（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∠AGB=30°，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠AGB=30°，

∵∠1+∠4=∠DAB=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，

∴DF⊥AG，

∴DF= AD=1，

∴AF= ，

∵△ABE≌△DAF，

∴AE=DF=1，

∴EF= ﹣1．

故所求EF的長(zhǎng)為 ﹣1．

【解析】（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得到DF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得AF的長(zhǎng)，從而就不難求得EF的長(zhǎng)．