Question

如圖，在半徑是4的⊙O中，點(diǎn)Q為優(yōu)弧

MN

的中點(diǎn)，圓心角∠MON=60°，點(diǎn)P在

MQ

（M點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P到弦MN的距離為x，△OMN的面積是S．
（1）求弦MN的長(zhǎng)；
（2）試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）試分析比較，當(dāng)自變量x為何值時(shí)，陰影部分面積y與S的大小關(guān)系．

Answer 1

（1）∵OM=ON，∠MON=60°
∴△MON是等邊三角形
∴MN=ON=4

（2）作OH⊥MN于H點(diǎn)，∴MH=

1

2

MN=2
y=S_△PMN=

1

2

•4x，即y=2x
在Rt△OHM中，OH²=OM²-MH²
∴OH=2

3

∴0＜x≤4+2

3

（3）△OMN的面積S=4

3

令y=s，即2x=4

3

∴x=2

3

當(dāng)x=2

3

時(shí)，y=s
當(dāng)0＜x＜2

3

時(shí)，y＜s
當(dāng)2

3

＜x≤4+2

3

時(shí)，y＞s．