【題目】在學習了全等三角形和等邊三角形的知識后,張老師出了如下一道題:如圖,點B是線段AC上任意一點,分別以AB、BC為邊在AC同一側作等邊△ABD和等邊△BCE,連接CD、AE分別與BE和DB交于點N、M,連接MN.求證:△ABE≌△DBC.
接著張老師又讓學生分小組進行探究:你還能得出什么結論?
精英小組探究的結論是:AM=DN
奮斗小組探究的結論是:△EMB≌△CNB.
創(chuàng)新小組探究的結論是:MN∥AC.
(1)你認為哪一小組探究的結論是正確的?
(2)選擇其中你認為正確的一種情形加以證明.
【答案】(1)三個小組探究的結論都正確;(2)見解析
【解析】試題分析:由△ABD和△BCE是等邊三角形,根據(jù)SAS易證得△ABE≌△DBC,由△ABE≌△DBC,可得∠EAC=∠NDB,又由∠ABD=∠MBN=60°,利用ASA,可證得△ABM≌△DBN,△EMB≌△CNB,又可證得△BMN是等邊三角形,于是得到結論.
試題解析:(1)三個小組探究的結論都正確;
(2)∵△ABD和△BCE是等邊三角形,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABE=∠DBC,
在△BAE與△DBC中, ,
∴△ABE≌△DBC,
∴∠BAM=∠BDN,∠AEB=∠DCB,
在△ABM與△DBN中, ,
∴△ABM≌△DBN,
∴AM=DN,BM=BN,
∵∠MBN=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴△BMN是等邊三角形,
∴∠BMN=60°,
∴∠BMN=∠ABM,
∴NM∥AC,
在△EMB與△CNB中, ,
∴△EMB≌△CNB.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D,連接AD,下列結論中不正確的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,MP和NQ分別垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周長為12,求BC的長;
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度數(shù).
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F.
(1)求證:AD=CE;
(2)求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某天,一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40㎏到菜市場去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示:問:他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?
品名 | 西紅柿 | 豆角 |
批發(fā)價(單位:元/kg) | 1.2 | 1.6 |
零售價(單位:元/kg) | 1.8 | 2.5 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知線段AB、CD相交于點O,連接AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:
(1)仔細觀察,在圖2中有 個以線段AC為邊的“8字形”;
(2)在圖2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度數(shù).
(3)在圖2中,若設∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系(用α、β表示∠P),并說明理由;
(4)如圖3,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結DC.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)求證:DC⊥BE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點.
(1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;
(2)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;
(3)圖中AC與A1C1的關系是: ;
(4)圖中,能使S△ABQ=S△ABC的格點Q(點Q不與點C重合),共有 個.
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