【題目】如圖：已知：，，垂足分別為、，點(diǎn)是上使的值最小的點(diǎn)．若，，，則________．

【答案】

【解析】

以MN為對(duì)稱軸作A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于C，則A′B就是AC+BC最小值，延長(zhǎng)BN使ND=A′M，連接A′D；

根據(jù)矩形的判定得到四邊形A′DNM是矩形，由矩形的性質(zhì)得ND，A′D的長(zhǎng)，在Rt△A′BD中運(yùn)用勾股定理求得A′B的長(zhǎng)，即可求得AC+BC的最小值．

解：

作A點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于C，

則AC+BC=A′C+BC=A′B，

A′B就是AC+BC的最小值；

延長(zhǎng)BN使ND=A′M，連接A′D，

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴AA′∥BD.

∵ND=A′M，

∴四邊形A′DNM是平行四邊形，

∵AM⊥MN，

∴∠AMC=90°，

∴∠A′MC=90°，

∴四邊形A′DNM是矩形，

∴ND=AM=3，A′D=MN=15，

∴BD=BN+ND=5+3=8，

∴A′B= ，

∴AC+BC=17．

故答案為：17.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線AB上.

(1)試猜想寫(xiě)出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系式，并加以證明.

(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)(點(diǎn)P和A、B不重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試畫(huà)出圖形，寫(xiě)出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖。

等級(jí)

頻數(shù)

頻率

★

60

★★

80

★★★

0.16

★★★★

0.30

★★★★★

（1）直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；

（3）抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%，估計(jì)全市約有多少名學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級(jí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=45°．以AB為直徑的⊙O與BC相切于B，交AC于點(diǎn)D，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作弦EF⊥AB，垂足為點(diǎn)G．

（1）求證：①EF∥CB，②AD=CD；
（2）若AB=10，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC上一點(diǎn), ∠ADE=60°, 點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn)，連接EF，過(guò)D作DG//AC交EF于點(diǎn)G，

(1)若=40°，求∠EDG的度數(shù)；

(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=∠BFG，求.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果m是無(wú)理數(shù)，那么m是無(wú)限小數(shù)；（3）64的立方根是8；（4）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（5）如果a是實(shí)數(shù)，那么是無(wú)理數(shù)．（6）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（7）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做該點(diǎn)到直線的距離；（8）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條．其中是真命題的有 （ ）

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中。

（1）請(qǐng)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出△ABC的面積S△ABC；

（3）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1，在圖中畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對(duì)霧霾天氣主要成因的認(rèn)識(shí)情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)部分居民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，要求居民從五個(gè)主要成因中只選擇其中的一項(xiàng)，被調(diào)查居民都按要求填寫(xiě)了問(wèn)卷．社區(qū)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．被調(diào)查居民選擇各選項(xiàng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

霧霾天氣的主要成因

頻數(shù)（人數(shù)）

A大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)

m

B地面灰塵大，空氣濕度低

40

C汽車(chē)尾氣排放

n

D工廠造成的污染

120

E其他

60

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：m= ， n= ， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中C選項(xiàng)所占的百分比為 ．
（2）若該社區(qū)居民約有6 000人，請(qǐng)估計(jì)其中會(huì)選擇D選項(xiàng)的居民人數(shù)．
（3）對(duì)于“霧霾”這個(gè)環(huán)境問(wèn)題，請(qǐng)你用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言發(fā)出倡議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義符號(hào)min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．

（1）根據(jù)題意填空：min＝　 　；

（2）試求函數(shù)y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；

（3）關(guān)于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，試求常數(shù)m的取值范圍．

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