Question

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C，

（1）求這個二次函數(shù)的關系解析式；

（2）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+2；（2）存在，Q(2，0)或(2﹣，0)或(﹣1，0)

【解析】

（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝2，解得：a＝﹣，即可求解；

（2）分AC是邊、AC是對角線兩種情況，即可求解．

（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），

故﹣3a＝2，解得：a＝﹣，

故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣x+2；

（2）設點M（m，n），n＝﹣m2﹣m+2；點Q（0，s），而點A（﹣3，0）、點C（0，2）；

①當AC是邊時，

點A向右平移3個單位、向上平移2個單位得到C，

同理點M（Q）右平移3個單位、向上平移2個單位得到點Q（M），

即m±3＝s，n±2＝n，

解得：s＝2；

②當AC是對角線時，

由中點公式得：m+s＝﹣3，n＝2，

解得：s＝﹣1，

綜上點Q（2，0）或（2﹣，0）或（﹣1，0）．