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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC = 30，EF⊥AB于點 F，連接 DF.

（1）求證：AC=EF；

（2）求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】證明：（1）∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF =∠AEB= 30，AE=AB，∠EFA= 90．

∵∠ACB= 90，∠BAC= 30，

∴∠EFA=∠ACB，∠AEF=∠BAC．

∴△AEF≌△BAC．

∴AC = EF．

（2）∵△ACD是等邊三角形，

∴AC = AD，∠DAC= 60．

由（1）的結論得AC = EF，

∴AD= EF．

∵∠BAC= 30，

∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90．

∵∠EFA= 90，

∴EF∥AD．

∵EF=AD，

∴四邊形ADFE是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）. 目前節(jié)能燈在各城市已基本普及，今年某市面向縣級及農村地區(qū)推廣，為響應號召，朝陽燈飾商場用了4200元購進甲型和乙型兩種節(jié)能燈．這兩種型號節(jié)能燈的進價、售價如表：

進價（元/只）

售價（元/只）

甲型

25

30

乙型

45

60

特別說明：毛利潤=售價﹣進價

（1）朝陽燈飾商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是　　元；

（2）朝陽燈飾商場購買甲，乙兩種節(jié)能燈共100只，其中買了甲型節(jié)能燈多少只？

（3）現(xiàn)在朝陽燈飾商場購進甲型節(jié)能燈m只，銷售完節(jié)能燈時所獲的毛利潤為1080元．求m的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列運動屬于平移的是（　　）
A.蕩秋千
B.地球繞著太陽轉
C.風箏在空中隨風飄動
D.急剎車時，汽車在地面上的滑動

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學初三年級的學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進10m到達點D處，又測得點A的仰角為60°，那么建筑物AB的高度是________ m．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB.E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.

(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F(xiàn)在射線CD上.

①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BE CF；

②如圖2，若0°＜∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋�關于∠α與∠BCA關系的條件 ，使①中的結論仍然成立，并說明理由；

(2)如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請?zhí)岢鲫P于EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想： .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：

（1）（x+2）2-(x+5)(x-5)，其中x=。

（2）[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x，其中x=-2，y=。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形。

（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?

（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：

方法1： ；

方法2： ；

（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?

代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn． ；

（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：

若a+b=7，ab=5，則（a-b）2== 。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 若a2＞b2,則a＞bB. 若a＞b,則c-a＞c-b

C. 若ab＜0，a＜0，則b＜0D. 若a＜0，b＞a,則ab＜a2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠1=30°，則∠1的余角度數（ ）
A.160°
B.150°
C.70°
D.60°

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