Question

（本題8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）斷⊿BEC的形狀，并說明理由；

（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷。

Answer 1

（1）△BEC是直角三角形，理由見解析；

（2）四邊形EFPH為矩形，證明見解析；

【解析】

試題分析：（1）由矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；

（2）由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；

試題解析：（1）△BEC是直角三角形，

理由是：∵矩形ABCD，

∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，

由勾股定理得：CE=，

同理BE=2，

∴CE2+BE2=5+20=25，

∵BC2=52=25，

∴BE2+CE2=BC2，

∴∠BEC=90°，

∴△BEC是直角三角形．

（2）四邊形EFPH為矩形，

∵矩形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵DE=BP，

∴四邊形DEBP是平行四邊形，

∴BE∥DP，

∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，

∴AE=CP，

∴四邊形AECP是平行四邊形，

∴AP∥CE，

∴四邊形EFPH是平行四邊形，

∵∠BEC=90°，

∴平行四邊形EFPH是矩形．

考點(diǎn)：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性質(zhì)和判定；3、平行四邊形的性質(zhì)和判定；4、三角形的面積

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項(xiàng)公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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