Question

如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則陰影部分的面積為

6π-

9 3

2

．

Answer 1

分析：首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出圖形面積即可．

解答：解：∵AC=A′C，且∠A=60°，
∴△ACA′是等邊三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=

1

2

CB′=

1

2

CB=

1

2

×6=3，
B′D=

62-32

=3

3

，
∴S_△CDB′=

1

2

×CD×DB′=

1

2

×3

3

×3=

9 3

2

，
S_扇形B′CB=

60π×62

360

=6π，
則陰影部分的面積為：6π-

9 3

2

．
故答案為：6π-

9 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積應(yīng)用以及三角形面積求法和勾股定理應(yīng)用等知識(shí)，本題的關(guān)鍵是弄清所求的陰影面積等于扇形減去三角形面積．