【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．

（1）求作直線EF使得EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F且使得EA＝EC，FA＝FC（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形AFCE為菱形．理由見解析；

【解析】

（1）作線段AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接EC，AF即可．
（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可．

（1）作線段AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接EC，AF即可．

（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可．

解：（1）如圖，點(diǎn)E、F為所作．

（2）四邊形AFCE為菱形．理由如下：

∵EF垂直平分AC，

∴AE＝CE，AF＝CF，

∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴∠AFE＝∠AEF，

∴AE＝AF，

∴AE＝EC＝CF＝AF，

∴四邊形AFCE為菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線分別相交于，兩點(diǎn)，且此拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接，．已知，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的值最大，并求出這個(gè)最大值；

（3）點(diǎn)為軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，以O為圓心，AO為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若BD＝AD＝，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，每天測(cè)體溫成為一種制度，手持紅外測(cè)溫槍成為緊俏商品．某經(jīng)銷店承諾對(duì)所有商品明碼標(biāo)價(jià)，絕不哄抬物價(jià)．如下表所示是該店甲、乙兩種手持紅外測(cè)溫槍的進(jìn)價(jià)和售價(jià)：

商品

價(jià)格

甲

乙

進(jìn)件（元個(gè)）

售價(jià)（元個(gè)）

該店有一批用元購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種手持紅外測(cè)溫槍庫存，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共元．[毛利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量]

（1）該店庫存的甲、乙兩種手持紅外測(cè)溫槍分別為多少個(gè)？

（2）根據(jù)銷售情況，該店計(jì)劃增加甲種手持紅外測(cè)溫槍的購(gòu)進(jìn)量，減少乙種手持紅外測(cè)溫槍的購(gòu)進(jìn)量．已知甲種手持紅外測(cè)溫槍增加的數(shù)量是乙種手持紅外測(cè)溫槍減少的數(shù)量的倍，進(jìn)貨價(jià)不變，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手持紅外測(cè)溫槍的總資金不超過元，則該店怎樣進(jìn)貨，可使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為□ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，－2)，AB=5，AB//x軸，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，將□ABCD沿y軸向下平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在反比例函數(shù)的圖象上，則平移過程中線段AC掃過的面積為(　　)

A.10B.18C.20D.24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+mx（m<0）交x軸于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求△AOB的面積（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）直線y=kx+b（k＞0）過點(diǎn)B，且與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），交y軸于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作CE∥AB交x軸于點(diǎn)E．

（ⅰ） 若∠OBA=90°，2<<3，求k的取值范圍；

（ⅱ） 求證：DE∥y軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)益，強(qiáng)化管轄海域的實(shí)際控制，國(guó)家海洋局決定實(shí)施常態(tài)化的海洋維權(quán)巡航執(zhí)法，開展多種形式的海洋維權(quán)行動(dòng)：外國(guó)船只除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域．如圖，設(shè)A、B是我們的觀察站，A和B之間的距離為160海里，海岸線是過A、B的一條直線．一外國(guó)船只在C點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAC=45°，同時(shí)在B點(diǎn)測(cè)得∠ABC=60°，問此時(shí)是否要向外國(guó)船只發(fā)出警告，令其退出我國(guó)海域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ADE、∠CDF分別交BC、AB于點(diǎn)E、F，DF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，且∠ADE＝∠CDF．

（1）求證：CE＝AF；

（2）連接ME，若＝，AF＝2，求的長(zhǎng)．

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