Question

【題目】小李準(zhǔn)備進(jìn)行如下的操作，把一根長(zhǎng)的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)長(zhǎng)寬不等的矩形，兩矩形相似且相似比為．

（1）要使這兩個(gè)矩形的面積之和為，較小矩形的長(zhǎng)寬各是多少？

（2）小李認(rèn)為這兩個(gè)矩形的面積和不可能為，你同意嗎？說(shuō)明理由．（說(shuō)明：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方）

Answer 1

【答案】（1）較小矩形寬4厘米，長(zhǎng)6厘米；（2）同意，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，得較小的矩形周長(zhǎng)為20厘米，再根據(jù)較小矩形的面積，列出方程，即可求解；

（2）根據(jù)較小矩形的面積，列出一元二次方程，從而得判別式的值小于零，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

（1）∵兩矩形相似且相似比為，

∴，，

∴C小=20，

設(shè)小矩形較短一邊長(zhǎng)x厘米，則鄰邊長(zhǎng)為（10-x）厘米，

則x（10-x）=78×，解得：x1=4，x2=6（舍去），

∴較小矩形寬為4厘米，長(zhǎng)為6厘米；

（2）同意．理由如下：

設(shè)小矩形較短一邊長(zhǎng)x厘米，則鄰邊長(zhǎng)為（10-x）厘米，

則x（10-x）=91×，即：x2-10x+28=0，

∵Δ=＜0，

∴一元二次方程無(wú)解，

∴兩矩形的面積不可能為91cm2．