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【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網格中有以格點A、B、C為頂點的△ABC，請你根據所學的知識回答下列問題：

（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）△ABC 的面積為5；（2）△ABC是直角三角形，見解析.

【解析】

(1)三角形ABC面積由長方形面積減去三個直角三角形面積，求出即可；

(2)利用勾股定理表示出AB2=5，BC2=25，AC2=20，再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．

(1 )S△ABC =4 ×4-×1×2 -×4 ×3- ×2×4 =16-1-6-4＝5；

(2)△ABC是直角三角形，理由：

∵正方形小方格邊長為1

∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，

∴AB2+ AC2= BC2，

∴△ABC是直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：如圖1所示，點A、B在數軸上分別表示有理數a，b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．例如：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．

（1）如圖2所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是﹣2，利用數形結合思想，請參照下圖并思考，完成下列各題：

①數軸上表示2與﹣5的兩點之間的距離是　 　個單位長度．

②若數軸上的點A表示的數為x，點B表示的數為﹣1，則A與B兩點的距離可以表示為　 　；若|x+1|=3，則x為　 　．

③如果點A表示數﹣1，將A點向右移動18個單位長度，再向左移動13個單位長度終點為B，那么A，B兩點間的距離是　 　．

（2）若數軸上的點A表示的數為x且x為整數，則當x為　 　時，|x+5|與|x﹣7|的值相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據愛因斯坦的相對論可知，任何物體的運動速度不能超過光速（3×105km/s），因為一個物體達到光速需要無窮多的能量，并且時光會倒流，這在現實中是不可能的．但我們可讓一個虛擬物超光速運動，例如：直線l，m表示兩條木棒相交成的銳角的度數為10°，它們分別以與自身垂直的方向向兩側平移時，它們的交點A也隨著移動（如圖箭頭所示），如果兩條直線的移動速度都是光速的0.2倍，則交點A的移動速度是光速的_____倍．（結果保留兩個有效數字）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C. D都在第一象限。

(1)當點A坐標為(4,0)時，求點D的坐標；

(2)求證：OP平分∠AOB；

(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數量不夠， 導致出現需要租用卻未租到車的現象，現隨機抽取的某五天在同一時段的調查數據匯成如下表格.

請回答下列問題:

時間

第一天7：00﹣8：00

第二天7：00﹣8：00

第三天7：00﹣8：00

第四天7：00﹣8：00

第五天7：00﹣8：00

需要租用自行車卻未租到車的人數（人）

1500

1200

1300

1300

1200

（1）表格中的五個數據（人數）的中位數是多少？

（2）由隨機抽樣估計，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車的人數是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx經過點A（﹣1，）及原點，交x軸于另一點C（2，0），點D（0，m）是y軸正半軸上一動點，直線AD交拋物線于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，連接AO、BO，若△OAB的面積為5，求m的值；

（3）如圖2，作BE⊥x軸于E，連接AC、DE，當D點運動變化時，AC、DE的位置關系是否變化？請證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務：

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義運算ab＝a(1－b)，下面給出了關于這種運算的四個結論：

①2(－2)＝6 ②ab＝ba

③若a＋b＝0，則(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab＝0，則a＝0．

其中正確結論的序號是 (填上你認為所有正確結論的序號)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF.

(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.

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