Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，點P是邊BC上的動點(點P不與點B，點C重合)，過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點，設(shè)CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

(1)求∠CQP的度數(shù)；

(2)當x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？

(3)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，四邊形是矩形，． 　　又，，， 　　，． 　　，． 　　，　　4分 　　(2)如圖，由對稱軸的性質(zhì)可知，， 　　，． 　　由(1)知，， 　　，． 　　，，． 　　在中，根據(jù)題意得：， 　　解這個方程得：　　8分 　　(3)①當點在矩形的內(nèi)部或邊上時， 　　，， 　　，當時， 　　當在矩形的外部時(如圖)，， 　　在中，， 　　， 　　又，， 　　在中， 　　，． 　　， 　　， 　　當時，． 　　綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：　　10分 　�、诰匦蚊娣e，當時，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值， 　　而，所以，當時，的值不可能是矩形面積的； 　　當時，根據(jù)題意，得： 　　，解這個方程，得，因為， 　　所以不合題意，舍去． 　　所以． 　　綜上所述，當時，與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的　　12分