Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，且S_△DBP=27，．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）本題需先根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據(jù)S_△DBP=27，從而得出BP得長(zhǎng)和P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出結(jié)果．
（3）根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交，
∴令x=0，解得y=3，得D的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，
∠DCO=∠ACP，
∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽R(shí)t△CAP，則=，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
在Rt△DBP中，∴，
即=27，
∴BP=6，故P（6，-6），
把P坐標(biāo)代入y=kx+3，得到k=-，
則一次函數(shù)的解析式為：；
把P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=-36，
則反比例解析式為：；

（3）根據(jù)圖象可得：，
解得：或
故直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為（-4，9），（6，-6），
當(dāng)x＞6時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．