【題目】如圖，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E為CD中點，試探索AD、BC和AB之間有何關(guān)系？并說明理由．

【答案】AD+BC=AB見解析；

【解析】

利用“AAS”可證明Rt△ADE≌Rt△AFE得到AD=AF，利用“HL”可證明Rt△BCE≌Rt△BFE得到BC=BF，于是有AD+BC=AF+BF=AB．

證明：過點E作EF⊥AB，連接BE

∵AD∥BC，DC⊥BC, EF⊥AB

∴∠D+∠C=180°，∠C=∠AFE=∠BFE=90°

∴∠D=∠AFE =90°．

∵AE平分∠BAD,

∴∠1=∠2

在△ADE和△AFE中

∴△ADE≌△AFE（AAS），

∴FE=DE，AD=AF

又∵E為CD中點

∴DE=CE，

∴FE =CE，

在Rt△BEF和Rt△BEC中，

∴Rt△ BEF≌Rt△ BEC（HL），

∴BF= BC

∴AD+BC=AF+BF=AB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）在（2）中，把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請分別求出△PMN周長的最小值與最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上，在△ABC的內(nèi)部有一點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度直尺畫出點P（保留畫圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3，﹣（﹣1）表示的點．

（1）畫在數(shù)軸上；

（2）用“＜”把這些數(shù)連接起來；

（3）指出：負(fù)數(shù)是　　　；分?jǐn)?shù)是　　　；非負(fù)整數(shù)是　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantus）在其《算術(shù)》一書中設(shè)置了以下問題：已知兩正整數(shù)之和為20，乘積為96，求這兩個數(shù)．因為兩數(shù)之和為20，所以這兩個數(shù)不可能同時大于10，也不可能同時小于10，必定是一個大于10，一個小于10．根據(jù)如圖所示的設(shè)法，可設(shè)一個數(shù)為，則另一個數(shù)為，根據(jù)兩數(shù)之積為96，可得．請根據(jù)以上思路解決下列問題：

（1）若兩個正整數(shù)之和為100，大數(shù)比小數(shù)大，根據(jù)丟番圖的設(shè)法，這兩個正整數(shù)可表示為____和___；

（2）請你根據(jù)丟番圖的運算方法，計算的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有 人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %；

（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人，其中，最喜歡籃球的有 人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %；

（3）該校共有450名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)分別為、16，點為數(shù)軸上一動點，點對應(yīng)的數(shù)為．

（1）填空：若時，點到點、點的距離之和為_____________．

（2）填空：若點到點、點的距離相等，則_______．

（3）填空：若，則_______．

（4）若動點以每秒2個單位長度的速度從點向點運動，動點以每秒3個單位長度的速度從點向點運動兩動點同時運動且一動點到達終點時另一動點也停止運動，經(jīng)過秒，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句：①－1是1的平方根。②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。③－1的立方根是－1。④的立方根是2。⑤(－2)2的算術(shù)平方根是2。⑥－125的立方根是±5。⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。其中正確的有（ ）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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