【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合)，連結(jié)AD，以AD為邊在右側(cè)作△ADE，DE交AC于點(diǎn)F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.

(1)求證：△ABD∽△AEF；

(2)若＝，記△ABD的面積為S1，△AEF的面積為S2，求的值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠ADE=∠E，求得∠B=∠E，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

解：(1)證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠E，

又∵∠ADE＝∠B，

∴∠B＝∠E，

∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝∠C＋∠DFC＝∠E＋∠AFE，

∴∠ADB＝∠AFE，

∴△ABD∽△AEF；

(2)由(1)得△ABD∽△AEF，

而＝，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，4），C（4，1），連接AB、BC、CA，平移△ABC得到△DEF，其中A點(diǎn)與D點(diǎn)對(duì)應(yīng)，B點(diǎn)與E點(diǎn)對(duì)應(yīng)，C點(diǎn)與F點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

（1）使E與A重合，畫(huà)出△DEF，并寫(xiě)出F的坐標(biāo)；

（2）若將△ABC向左平移個(gè)單位，使得到的△DEF的頂點(diǎn)D、F分別位于軸兩側(cè)，求的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE

(1) 如圖1，連接BG、DE，求證：BG＝DE

(2) 如圖2，如果正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD

① 求∠BDE的度數(shù)

② 若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形CEFG的邊長(zhǎng)____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)E，則sin∠AEC的值為（�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】浙江實(shí)施“五水共治“以來(lái)，越來(lái)越重視節(jié)約用水，某地對(duì)居民用水按階梯水價(jià)方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元），請(qǐng)根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某個(gè)家庭有5人，響應(yīng)節(jié)水號(hào)召，計(jì)劃控制1月份的生活用水費(fèi)不超過(guò)76元，則該家庭這個(gè)月最多可以用多少噸水？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】y=x2+（1﹣a）x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. a≤﹣5B. a≥5C. a=7D. a≥7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.

（1）如圖l，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)a1是________；

（2）如圖2，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內(nèi)接正方形，那么第2個(gè)正方形DGHI的邊長(zhǎng)記為a2；繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個(gè)內(nèi)接正方形……以此類推，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)an=____. （n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn)，∠CDE的平分線交AM延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)如圖1，若點(diǎn)E為線段AM的中點(diǎn)，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長(zhǎng)；

(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．

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