Question

如圖,拋物線y=ax²+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中B(4,0)、C(-2,0),連接AB、AC,在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,過D作DE⊥x軸,垂足為E,交AB于點(diǎn)F. 

(1)求此拋物線的解析式;

(2)在DE上作點(diǎn)G,使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱,以G為圓心,GD為半徑作圓,當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí),求G點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(3)過D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).

第26題

Answer 1

解:(1)∵B、C兩點(diǎn)在拋物線y=ax²+bx+2上

 

   解得

  所以所求的拋物線為:y=-x²+x+2

(2)根據(jù)計(jì)算,求得經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線為:y=-x+2 

設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-x+2),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x²+x+2)

∵G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱

∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x²-x+2)

若以G為圓心,GD為半徑作圓,使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切

①若⊙G與x軸相切,則必須有:DG=GE

即: -x²+x+2=2(x²-x+2)

解得:x₁=,x₂=4(舍去)

②若⊙G與y軸相切,則必須有:DG=OE

即: -x²+x+2-(x²-x+2)=x

解得x₁=2,x₂=0(舍去)

綜上所述,以G為圓心,GD為半徑作圓,當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí),G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或.

(3)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2±2

N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±2