如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=__________°．


87°．

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)DE垂直平分BC，求證∠DBE=∠C，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A的度數(shù)．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，

∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），

∵DE垂直平分BC，

∴BD=DC，

∴∠DBE=∠C，

∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，

∴∠A=87°．

故答案為：87．

【點(diǎn)評(píng)】此題本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列去括號(hào)正確的是(     )

A．a(chǎn)+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣d B．﹣（﹣x2+y2）=﹣x2﹣y2

C．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c    D．a(chǎn)﹣2（b﹣c）=a+2b﹣c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


﹣﹣（﹣）﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的示意圖如圖所示，則下列選項(xiàng)中，能說(shuō)明圖中所作出的射線OC是∠AOB的平分線的依據(jù)是(     )

A．SSS

B．ASA

C．AAS

D．角平分線是哪個(gè)的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的(     )

A．AB=CD    B．EC=BF     C．∠A=∠D  D．AB=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列各式中，正確的是(     )

A．=﹣2   B．=9      C．=±3     D．±=±3

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+|1﹣|﹣（π﹣1）0．

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下列各式計(jì)算正確的是(     )

A．6a+a=7a2  B．﹣2a+5b=3ab

C．4m2n﹣2mn2=2mn   D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2

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