如圖，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求證：AD∥BC．

答案：略
解析：

證明：∵∠EAC=∠B＋∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)，

又∵∠B=∠C(已知)，

∴．

∵AD平分∠EAC(已知)，

∴(角平分線定義)．

∴∠C=∠2(等量代換)．

∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．


提示：

要證明AD∥BC，只需證明“同位角相等”或“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

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