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【題目】如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E，F是對角線AC的三等分點，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=的點P的個數是（ ）

A.0B.4C.8D.16

【答案】B

【解析】

作點F關于BC的對稱點M，連接EM交BC于點P，則PE+PF的最小值為EM，由對稱性可得CM=5，∠BCM=45°，根據勾股定理得EM=，進而即可得到結論．

作點F關于BC的對稱點M，連接EM交BC于點P，則PE+PF的最小值為EM．

∵正方形ABCD中，邊長為，

∴AC=×=15，

∵點E，F是對角線AC的三等分點，

∴EC=10，FC=AE=5，

∵點M與點F關于BC對稱，

∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，

∴∠ACM=90°，

∴EM=，

∴在BC邊上，只有一個點P滿足PE+PF=，

同理：在AB，AD，CD邊上都存在一個點P，滿足PE+PF=，

∴滿足PE+PF=的點P的個數是4個．

故選B．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），

（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．

（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．

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【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，A、B是反比例函數圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，交OB于點D，且D為OB的中點，若△ABO的面積為4，則k的值為______.

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【題目】某文具商店銷售學習用品，已知某品牌鋼筆的進價是20元，銷售過程發(fā)現，每月銷量y支與銷售單價x元（x為正整數）之間滿足一次函數關系，且每支鋼筆的售價不低于進價，也不高于35元，下表是y與x之間的對應數據：

銷售單價x（元）

…

22

24

30

…

月銷量y（只）

…

92

84

60

…

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.

（2）每支鋼筆的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為600元？

（3）每支鋼筆的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

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【題目】某市政府為了扶貧，鼓勵當地農民養(yǎng)殖小龍蝦，如圖：張叔叔順著圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m長的漁網搭建了一個養(yǎng)殖水域（即四邊形ABCD），圩梗邊不需要漁網，AB∥CD，∠C＝90°．設BC＝xm，四邊形ABCD面積為S（m2）．

（1）求出S關于x的函數表達式及x的取值范圍；

（2）x為何值時，圍成的養(yǎng)殖水域面積最大？最大面積是多少？

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【題目】如圖，在中，，點為邊的中點．

（1）尺規(guī)作圖：作出以為直徑的圓交于點，連接，．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：是圓的切線．

（3）當 時，四邊形是平行四邊形，此時，四邊形的形狀為 ．

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【題目】小明和小紅為了更直觀了解“物體質量”的概念，各選五個雞蛋稱重，以每個為標準，大于或等于即為達標，超過標準部分的克數記為正數，不足標準部分的克數記為負數．小明所統計的數據為實際稱重讀數，小紅為記錄數據，把所得數據整理成如下統計表（單位：）．

序號

數據

姓名

1

2

3

4

5

小明

48

50

49

51

小紅

2

1

經過統計發(fā)現，小明所選雞蛋質量的平均數為，小紅所選雞蛋質量的眾數為，根據以上信息：

（1）填空： ， ；

（2）通過計算說明，小明和小紅哪個選取的雞蛋大小更均勻，請說明理由；

（3）現從小明和小紅所選取的雞蛋里各隨機挑一個，這兩個雞蛋質量都達標的概率是多少？

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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過（﹣1，0）（3，0）兩點，給出的下列6個結論：

①ab＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；

③4a+2b+c＜0；

④當x＞1時，y隨x值的增大而增大；

⑤當y＞0時，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正確的有_____．

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