【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中點，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是矩形；

（2）連接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）通過平行線的性質，證明∠BAD＝90°，再通過等腰三角形的性質，可得∠DEB＝90°，即可證明四邊形ABED是矩形；

（2）先證明△DBC是等邊三角形，可得BD＝BC＝DC＝2，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質得出AB＝，利用勾股定理即可得出AC的長．

（1）證明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，

∴∠BAD＝90°，

∵DB＝DC，E是BC的中點，

∴∠DEB＝90°，

∴四邊形ABED是矩形；

（2）解：∵∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，

∴∠DBE＝60°，

∵DB＝DC，

∴△DBC是等邊三角形，

∴BD＝BC＝DC＝2，

∵在Rt△BAD中，∠ABD＝30°，BD＝2，

∴AD＝1，AB＝，

∴在Rt△ABC中，AC＝＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像上，當x1＝1、x2＝3時，y1＝y2．

（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點，b1＞b2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A．a＜1 B．a＞3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a＜3

（2）若拋物線與x軸只有一個公共點，求二次函數(shù)的表達式．

（3）若對于任意實數(shù)x1、x2都有y1＋y2≥2，則n的范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在紙片中， ，學習小組進行如下操作：、如圖2，沿折疊使點落在延長線上的點處，點是．上一點，如圖3，將圖2展平后，再沿折疊使點落在點處，點分別在邊和上，將圖3展平得到圖4，連接，請在圖4中解決下列問題：

（1）判斷四邊形的形狀， 并證明你的結論；

（2）若，求四邊形的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點、，頂點為M．

（1）求拋物線的解析式和點M的坐標；

（2）點E是拋物線段BC上的一個動點，設的面積為S，求出S的最大值，并求出此時點E的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以A、P、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△A'BC’，連接A'C，則A'C的長為（　�。�

A. 6B. 4+2C. 4+3D. 2+3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級m名學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

組別

體重（千克）

人數(shù)

A

37.5≤x＜42.5

10

B

42.5≤x＜47.5

n

C

47.5≤x＜52.5

40

D

52.5≤x＜57.5

20

E

57.5≤x＜62.5

10

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_______度；

（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點E以lcm/s的速度從點A向點D運動，運動時間為t（s），連結BE，過點E作EF⊥BE，交CD于F，以EF為直徑作⊙O．

（1）求證：∠1=∠2；

（2）如圖2，連結BF，交⊙O于點G，并連結EG．已知AB=4，AD=6．

①用含t的代數(shù)式表示DF的長

②連結DG，若△EGD是以EG為腰的等腰三角形，求t的值；

（3）連結OC，當tan∠BFC=3時，恰有OC∥EG，請直接寫出tan∠ABE的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點M，延長ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個結論：

①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等邊三角形；④S四邊形ABCD= AM2．

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分，于點．

（1）若，求的度數(shù)：

（2）點為線段的中點，連接，求證：//．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案