【題目】修建隧道可以方便出行.如圖：，兩地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山頂地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直達，兩地的公路，可以縮短從地到地的路程.已知：從到坡面的坡度，從到坡面的坡角，公里.

（1）求隧道打通后從到的總路程是多少公里？（結果保留根號）

（2）求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短多少公里？（結果精確到0.01）（，）

【答案】（1）隧道打通后從到的總路程是公里;（2）隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短2.73公里.

【解析】

（1）過點C作CD⊥AB于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長，進而可得出結論．

（2）由坡度可以得出的度數(shù)，從而得出AC的長，根據(jù)即可得出縮短的距離.

（1）作于點，

在中，∵，，

∴.

在中，

∵，

∴，

∴公里.

答：隧道打通后從到的總路程是公里.

（2）在中，

∵，

∴，

∴，

∴.

∵，

∴（公里）.

答：隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短2.73公里.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動．他們隨機抽取部分學生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。

請你根據(jù)以上信息解答以下問題

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是_______________。

（2）補全條形統(tǒng)計圖

（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線y=-x+與坐標軸分別交于點A、B，且點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2．

（1）求A、C兩點的坐標；

（2）若點M從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一直線分別于軸、軸交于A、B兩點，點A、點D關于原點對稱，過點A的拋物線與射線AB交于另一點C，若將沿著CO所在的直線翻折得到,與重疊部分的面積為的.

（1）求B、D兩點的坐標（用m的代數(shù)式表示）.

（2）當落在拋物線上時，求二次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：已知二次函數(shù)經(jīng)過點.

（1）求該函數(shù)的表達式；

（2）如圖所示，點是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點，且點的橫坐標為，連接，，.

①求的面積關于的函數(shù)關系式；

②求的面積的最大值，并求出此時點的坐標.

拓展：在平面直角坐標系中，點的坐標為，的坐標為，若拋物線與線段有兩個不同的交點，請直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，把拋物線 先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到拋物線 ，所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為M.

（1）寫出h、k的值及點A、B的坐標；

（2）判斷 的形狀，并計算其面積；

（3）點P是拋物線上的一動點，在y軸上存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點組成的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④當x＞-1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】除夕夜中央電視臺舉辦的“2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會”受到廣泛的關注，重慶某組織就“2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會”節(jié)目的喜愛程度，在解放碑進行了問卷調(diào)查，并將問卷調(diào)查的結果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺一般”“不太喜歡”四個等級，分別記作，，，；根據(jù)調(diào)查結果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）此次參與調(diào)查的人數(shù)是_________，扇形統(tǒng)計圖中等級C人數(shù)對應的圓心角是_____________度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）結合調(diào)查結果談談，如果你是春晚導演，你將如何設計節(jié)目從而提高年輕人對晚會的喜愛程度．

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