Question

先作半徑為1的圓，再作它的內(nèi)接正三角形，接著作上述內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓，再作上述內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形，…，則按以上規(guī)律作出的第2008個(gè)圓的半徑為（　�。�

• A、(

  1

  2

  )2006
• B、(

  1

  2

  )2007
• C、(

  1

  2

  )2008
• D、(

  1

  2

  )2009

Answer 1

分析：任何兩個(gè)圓都一定相似，根據(jù)等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓的關(guān)系，即可求得相似比，從而求解．

解答：解：O是內(nèi)心，連接OA，OB是內(nèi)切圓的半徑，則OA=1，∠OAB=30°．
∴

OB

OA

=

1

2

則內(nèi)切圓與外接圓的相似比是：

1

2

．
∴第一個(gè)圓的半徑是1，后面的圓都與前邊相鄰的圓相似，相似比是：

1

2

．
故第二個(gè)圓的半徑是（

1

2

），第三個(gè)是：（

1

2

）²，第四個(gè)是：（

1

2

）³…
∴第2008個(gè)圓的半徑為（

1

2

）²⁰⁰⁷．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正多邊形的計(jì)算，求得相似比，得到相鄰兩圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵．