Question

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，A（1，0）、C（0，7）．

（1）在方格紙中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)：B　 ；

（2）直接寫(xiě)出△ABC的形狀：　 ，直接寫(xiě)出△ABC的面積　 ；

（3）若D（﹣1，4），連接BD交AC于E，則＝　 ．

Answer 1

【答案】（1）如圖，見(jiàn)解析；（6，5）；（2）等腰三角形；20；（3）．

【解析】

（1）利用A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出x軸與y軸，然后寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)勾股定理得到AC＝＝5，AB＝＝5，求得△ABC是等腰三角形，根據(jù)三角形的面積=長(zhǎng)方形的面積-3個(gè)三角形的面積即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)BD與y軸交于H，過(guò)B作BF⊥y軸于F，連接CD，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠DCB=90°，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5），

故答案為：（6，5）；

（2）∵AC＝＝5，AB＝＝5，

∴AC＝AB，

∴△ABC是等腰三角形；

△ABC的面積＝6×7﹣（×1×7+×2×6+×5×5）＝20；

故答案為：等腰三角形；20；

（3）設(shè)BD與y軸交于H，過(guò)B作BF⊥y軸于F，連接CD，

∵CD2＝10，BC2＝40，BD2＝50，

∴CD2+BC2＝BD2，

∴∠DCB＝90°，

在△COA和△BGD中，

∴

∴△COA≌△BGD

∴∠ACO＝∠DBF，∠DBF+∠BHF＝90°，

∴∠ACO+∠BHF＝90°

∴∠CEH＝90°，

∴CE⊥BC，

在△DCE和△DBC中，

∴△DCE∽DBC

∴

∴CD2＝DEBD，

∴DE＝＝，

∴BE＝4，

∴＝，

故答案為：．