Question

【題目】麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場進(jìn)行銷售.記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)）.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v,t的一組對應(yīng)值如下表：

v(千米/小時(shí))	75	80	85	90	95
t(小時(shí))	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式；
（2）汽車上午7:30從麗水出發(fā)，能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市？請說明理由：
（3）若汽車到達(dá)杭州市場的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象（如圖所示），

根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試.設(shè)v與t的函數(shù)表達(dá)式為v= ,

∵當(dāng)v=75時(shí)，t=4，∴k=4×75=300.

∴v= .

將點(diǎn)（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐標(biāo)代入v= 驗(yàn)證：

， ， ， ，

∴v與t的函數(shù)表達(dá)式為v= .

（2）

解：∵10-7.5=2.5，

∴當(dāng)t=2.5時(shí)，v= =120>100.

∴汽車上午7:30從麗水出發(fā)，不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場.

（3）

解：由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)3.5≤t≤4時(shí)，75≤v≤ .

答案：平均速度v的取值范圍是75≤v≤ .

【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，嘗試運(yùn)用構(gòu)造反比例函數(shù)模型v= ,取一組整數(shù)值
代入求出k，再取幾組值代入檢驗(yàn)是否符合；（2）經(jīng)過的時(shí)間t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超過100，才成立；（3）根據(jù)反比例函數(shù)，k>0，且t>0，則v是隨t的增大而減小的，故分別把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.
【考點(diǎn)精析】掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．