【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DF

(1)求∠CDE的度數(shù)

(2)求證:DF是⊙O的切線

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）直接利用圓周角定理得出∠CDE的度數(shù)；

（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，進而得出答案.

試題解析：（1）∵對角線AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDC=90°；

（2）連接DO，

∵∠EDC=90°，F是EC的中點，∴DF=FC，

∴∠FDC=∠FCD，

∵OD=OC ，∴∠OCD=∠ODC，

∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，

∴DF是⊙O的切線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸相交于點A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，-4），BC與拋物線的對稱軸相交于點D．

（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點D的坐標；

（2）過點A作AE⊥AC交拋物線于點E，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，點F在射線AE上，若△ADF∽△ABC，求點F 的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．

（1）求證：AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形的對角線所成的角之一是65°，則對角線與各邊所成的角度是（　�。�

A. 57.5° B. 32.5° C. 57.5°，23.5° D. 57.5°，32.5°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE．求證：AB=DE.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形

（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解放中學(xué)為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每人限選1項），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題．

（1）喜愛動畫的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，依據(jù)以上圖表估計該校喜歡體育的人數(shù)約為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1： ，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A在原點O的左邊，表示的數(shù)為﹣10，點B在原點的右邊，且BO＝3AO．點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)向右運動（點M，點N同時出發(fā)）．

（1）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是　 　，點B到點A的距離是　 　；

（2）經(jīng)過幾秒，原點O是線段MN的中點？

（3）經(jīng)過幾秒，點M，N分別到點B的距離相等？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案