【題目】如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形

（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結論

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析

【解析】

（1）延長CE交AB于點G，證明，得E為中點，通過中位線證明DEAB，結合BF=DE，證明BDEF是平行四邊形

（2）通過BDEF為平行四邊形，證得BF=DE=BG，再根據(jù)，得AC=AG，用AB-AG=BG，可證

（1）證明：延長CE交AB于點G

∵AECE

∴

在和

∴

∴GE=EC

∵BD=CD

∴DE為的中位線

∴DEAB

∵DE=BF

∴四邊形BDEF是平行四邊形

（2）

理由如下：

∵四邊形BDEF是平行四邊形

∴BF=DE

∵D，E分別是BC，GC的中點

∴BF=DE=BG

∵

∴AG=AC

BF=（AB-AG）=（AB-AC）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示，設點A，B，C所對應數(shù)的和是p.

(1)若以B為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少?

(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO=28，求p.

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【題目】若規(guī)定兩數(shù)a、b通過“※”運算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48

（1）求3※5的值；

（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；

（3）若無論x是什么數(shù)，總有a※x=x，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能設計一個方案，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)求出AD的長嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DF

(1)求∠CDE的度數(shù)

(2)求證:DF是⊙O的切線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題：

利用完全平方公式，通過配方可對進行適當?shù)淖冃�，�?/span>或，從而使某些問題得到解決，

例：已知，．求的值．

解：=19

問題：已知：，求下列代數(shù)式的值．

（1）；

（2）．

（3）已知，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點A2016的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為傳播奧運知識，小剛就本班學生對奧運知識的了解程度進行了一次調查統(tǒng)計：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）求該班共有多少名學生；

（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數(shù)；

（4）如果全年級共1000名同學，請你估算全年級對奧運知識“了解較多”的學生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標是（ ）

A. （2016,0） B. （2017，－1） C. （2015,-1） D. （2017,1）

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