Question

【題目】如圖，A，B，C為⊙O上相鄰的三個(gè)n等分點(diǎn)， ，點(diǎn)E在 上，EF為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)B與B′重合，連接EB′，EC，EA′．設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p．現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3時(shí)，p=b+c．請(qǐng)繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)n=4時(shí)，p=；當(dāng)n=12時(shí)，p= ． （參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°= ，cos15°=sin75°= ）

Answer 1

【答案】c+ b；c+ b
【解析】解：如解答圖所示，連接AB、AC、BC． 由題意，點(diǎn)A、B、C為圓上的n等分點(diǎn)，
∴AB=BC，∠ACB= × = （度）．
在等腰△ABC中，過(guò)頂點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，
則AC=2CN=2BCcos∠ACB=2cos BC，
∴ =2cos ．
連接AE、BE，在AE上取一點(diǎn)D，使ED=EC，連接CD．
∵∠ABC=∠CED，
∴△ABC與△CED為頂角相等的兩個(gè)等腰三角形，
∴△ABC∽△CED．
∴ ，∠ACB=∠DCE．
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD與△BCE中，
∵ ，∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE．
∴ ，
∴DA= EB=2cos EB．
∴EA=ED+DA=EC+2cos EB．
由折疊性質(zhì)可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC．
∴p=c+2cos b．
當(dāng)n=4時(shí)，p=c+2cos45°b=c+ b；
當(dāng)n=12時(shí)，p=c+2cos15°b=c+ b．
所以答案是：c+ b，c+ b．