Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過的中點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．

（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，能使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．

【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標(biāo)，然后得到中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；

（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標(biāo)平移的性質(zhì)即可求解．

解：（1）一次函數(shù)，令，則；

令，則，∴，，

∵是的中點(diǎn)，

∴，

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則

解得

∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．

（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，

而點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)F（8，2）；

②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，

而點(diǎn)B向左平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，

∴點(diǎn)D向左平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)F（-4，2）；

③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，

而點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位長度、向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，

∴點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長度、向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)F（0，-2）；

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．