Question

【題目】位于重慶市匯北區(qū)的照母山森林公園乘承“近自然”生態(tài)理念營造森林風景，“雖由人作，宛自天開”，凸顯自然風骨與原生野趣．山中最為矚目的經典當屬攬星塔．登臨塔頂，可上九天邀月攬星，可鳥瞰新區(qū)，領略附近樓宇的壯美；亦可遠眺兩江勝景．登臨此塔，讓你有飄然若仙的聯(lián)想又有登高遠眺，“一覽眾山小”的震撼，我校某數(shù)學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數(shù)知識估測該塔的高度，已知攬星塔AB位于坡度l＝:1的斜坡BC上，測量員從斜坡底端C處往前沿水平方向走了120m達到地面D處，此時測得攬星塔AB頂端A的仰角為37°，攬星塔底端B的仰角為30°，已知A、B、C、D在同一平面內，則該塔AB的高度為（　　）m，（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

A.31B.40C.60D.136

Answer 1

【答案】A

【解析】

設AB⊥DC于E，設CE＝xm，則BE＝xm，根據DC=120m可先列出方程求出x的值，從而得出BE，DE的長，在Rt△ADE中可求出AE的長，從而由AB=AE-BE可得到結論．

解：如圖，設AB⊥DC于E，

設CE＝xm，則BE＝xm，

在Rt△BDE中，∵∠BDE＝30°，

∴DE＝＝＝3x，

∴DC＝DE﹣CE＝3x﹣x＝120，

∴x＝60，

∴BE＝60m，DE＝180m，

在Rt△ADE中，AE＝DEtan37°≈180×0.75＝135（m），

∴AB＝AE﹣BE＝135﹣60≈31(m)，

故選：A．