Question

北京的6月綠樹成蔭花成海，周末小明約了幾個同到戶外活動．當他們來到一座小亭子時，一位同學提議測量一下小亭子的高度，大家很高興．于是設計出了這樣一個測量方案：小明在小亭子和一棵小樹的正中間點A的位置，觀測小亭子頂端B的仰角∠BAC=60°，觀測小樹尖D的仰角∠DAE=45°．已知小樹高DE=2米．請你也參與到這個活動中來，幫他們求出小亭子高BC的長．（結果精確到0.1.，）

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ADE中，由小樹的高度以及∠DAE的大小，可求解AE的長，即AC的長，進而再在Rt△ABC中，由邊角關系∠BAC=60°特殊角，即可求解亭子高度BC的長．
解答：解：根據題意得：∠C=∠E=90°．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∠E=90°，
∴∠D=∠DAE=45°．
∵DE=2，
∴AE=DE=2．
∵A為CE的中點，
∴AC=AE=2．（2分）
在Rt△ACB中，∠BAC=60°，∠C=90°，
∴．
∴BC=．
∴BC≈2×1.73≈3.5．
答：小亭子高約為3.5米．
點評：本題主要考查了解直角三角形的問題，又涉及仰角、俯角的實際應用，其中重點還是直角三角形的求解問題．