Question

北京的6月綠樹成蔭花成海，周末小明約了幾個(gè)同到戶外活動(dòng)．當(dāng)他們來(lái)到一座小亭子時(shí)，一位同學(xué)提議測(cè)量一下小亭子的高度，大家很高興．于是設(shè)計(jì)出了這樣一個(gè)測(cè)量方案：小明在小亭子和一棵小樹的正中間點(diǎn)A的位置，觀測(cè)小亭子頂端B的仰角∠BAC=60°，觀測(cè)小樹尖D的仰角∠DAE=45°．已知小樹高DE=2米．請(qǐng)你也參與到這個(gè)活動(dòng)中來(lái)，幫他們求出小亭子高BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1.

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：在Rt△ADE中，由小樹的高度以及∠DAE的大小，可求解AE的長(zhǎng)，即AC的長(zhǎng)，進(jìn)而再在Rt△ABC中，由邊角關(guān)系∠BAC=60°特殊角，即可求解亭子高度BC的長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意得：∠C=∠E=90°．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∠E=90°，
∴∠D=∠DAE=45°．
∵DE=2，
∴AE=DE=2．
∵A為CE的中點(diǎn)，
∴AC=AE=2．（2分）
在Rt△ACB中，∠BAC=60°，∠C=90°，
∴tan∠BAC=

BC

AC

=

3

．
∴BC=2

3

．
∴BC≈2×1.73≈3.5．
答：小亭子高約為3.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的問(wèn)題，又涉及仰角、俯角的實(shí)際應(yīng)用，其中重點(diǎn)還是直角三角形的求解問(wèn)題．