【題目】如圖，中，，以為直徑作⊙，分別交，于點，.

(1)求證:;

(2)若，求的度數(shù);

(3)過點作⊙的切線，交的延長線于點，當時，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）詳見解析；（2）115°；（3）4-π.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高也是底邊上的中線；（2）先求出∠BAE，再利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可得出結(jié)論；（3）先利用切線得出∠OEF=90°，從而得出等腰直角三角形，再用面積之差求出陰影部分面積．

(1)如圖，連接AE，

∵AB是O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE；

(2)由(1)知,∠BAE=∠BAC=25°，

∴∠ABE=90°∠BAE=65°，

∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADE=180°∠ABE=115°；

(3)連接OE，

∵EF且O于E，

∴OE⊥EF，

∵AO=EF=OE=，

∴∠BOE=45°，

∴=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，沿斜坡走3米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．

（1）求小明從點A到點D的過程中，他上升的高度；

（2）大樹BC的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．

（1）求平均每天銷售量箱與銷售價元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A點，與y軸交于C點，且A（1，0）、B（3，0），點D是拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式

（2）在y軸上是否存在M點，使得△MAC是以AC為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）點P為拋物線上的動點，且在對稱軸右側(cè)，若△ADP面積為3，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動，并將以1cm/s的速度向點C運動，移動開始前點F與點B重合，當點E與點C重合時，停止移動．邊DE與AB相交于點G，連接FG，設(shè)移動時間為t（s）．

（1）從移動開始到停止，所用時間為________s；

（2）當DE平分AB時，求t的值；

（3）當為等腰三角形時，求t的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（　�。�

A.8B.C.32D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝α．⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙P分別與CA的延長線、CB的延長線以及直線AB均只有一個公共點，⊙O的半徑為m，⊙P的半徑為n．

（1）當α＝90°時，AC＝6，BC＝8時，m＝　 　，n＝　 　．

（2）當α取下列度數(shù)時，求△ABC的面積（用含有m、n的代數(shù)式表示）．

①如圖①，α＝90°；

②如圖②，α＝60°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；

（3）如圖2，設(shè)點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，與軸的負半軸交于點，且.

（1）求函數(shù)和的表達式.

（2）已知直線與軸相交于點在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)的圖象上一點，使得.

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