如圖,⊙是△ABC的外接圓,AC是直徑,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,延長DO交⊙于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn),連接PF。

(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的長;(結(jié)果保留π)

(2)求證:OD=OE;

(3)PF是⊙的切線。


(1)解:由直徑AC=12得半徑OC=6

劣弧PC的長為

(2)證明:∵ OD⊥AB,PE⊥AC

           ∴ ∠ADO=∠PEO=90°

           在△ADO和△PEO中,

          

          ∴ △ADO≌△PEO

∴ OD=OE

(3)解:連接PC,由AC是直徑知BC⊥AB,又OD⊥AB,

        ∴ PD∥BF

        ∴ ∠OPC=∠PCF,∠ODE=∠CFE

        由(2)知OD=OE,則∠ODE=∠OED,又∠OED=∠FEC

        ∴ ∠FEC=∠CFE

        ∴ EC=FC

        由OP=OC知∠OPC=∠OCE

        ∴ ∠PCE =∠PCF

       在△PCE和△PFC中,

       ∴ △PCE≌△PFC

       ∴ ∠PFC =∠PEC=90°

       由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF

       ∴ PF是⊙的切線


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。從統(tǒng)計(jì)圖看,該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是

A. 23,25                  B. 24,23

C. 23,23                  D. 23,24

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兩圓外切,圓心距為5,它們的半徑分別為R、r,若R、r分別是關(guān)于x的方程x2﹣m(m﹣4)x+5﹣m=0的兩個(gè)根,求m的值.

 

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據(jù)報(bào)道,截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達(dá)618 000 000人.將618 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為       ;

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如圖,點(diǎn)D在△ABC的AB邊上,且∠ACD=∠A.

 (1)作△BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);

 (2)在(1)的條件下,判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).

                                                   

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下列各式與是同類二次根式的是

A.                B.               C.              D.

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下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論:①它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(7,3);②它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi),的增大而減;③它的圖象在二、四象限內(nèi).其中正確的是________________.

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若代數(shù)式x+4的值是2,則x等于(    )                                     

     A.2                        B.                     C.6                      D.

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若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,

  (填“”、“” 或“”號(hào))

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