Question

將邊長(zhǎng)OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F，連接EF，將△EOF沿EF折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處。

（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，OE的長(zhǎng)度為_(kāi)___；
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G。
求證：EO=DT；
（3）在（2）的條件下，設(shè)T（x，y），寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：____，自變量x的取值范圍是____；
（4）如圖（3），將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅�，放在平面直角坐�?biāo)系中，且OC=10，OC邊上的高等于8，點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合，過(guò)點(diǎn)D作DG∥y軸交EF 于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G，求出這時(shí)T（x，y）的坐標(biāo)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （不求自變量x的取值范圍）。

Answer 1

解：（1）5
（2）∵△EDF是由△EFO折疊得到的， ∴∠1=∠2， 又DC∥y軸， ∴∠l=∠3， ∴∠2=∠3， ∴DE=DT， ∵DE= EO， ∴ EO=DT；
（3）y=-x2+4.4，4＜x≤8．
（4）連接OT， 由折疊性質(zhì)可得OT=DT， ∵DG=8，TG=y， ∴OT=DT=8-y ∵DG∥y軸， ∴DG⊥x軸 在Rt△OTG中， ∵OT2=OG2+TG2， ∴（8-y）2=x2+y2 ∴y=-x2+4。