Question

如圖，∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線．
（1）寫出∠AOE的補(bǔ)角；
（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；
（3）試問射線OD與OE之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義，即求與∠AOE的和是180°的角．由圖易知∠AOE的補(bǔ)角有∠BOE，再由角平分線的定義，可知∠COE=∠BOE，從而得出∠AOE的補(bǔ)角是∠BOE與∠COE；
（2）首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知∠AOC=180°-∠BOC，得出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義得出∠COD=

1

2

∠AOC；
（3）根據(jù)角平分線及互為鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠DOE=90°，從而得出OD與OE之間的位置關(guān)系．

解答：解：（1）∠AOE的補(bǔ)角是∠BOE與∠COE；

（2）∵∠AOC=180°-∠BOC=180°-62°=118°，
又∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×118°=59°；

（3）射線OD與OE互相垂直．理由如下：
∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE=

1

2

∠BOC．
∵∠AOC+∠BOC=180°，

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∴∠DOE=90°．
∴OD⊥OE．

點(diǎn)評：此題綜合考查角平分線，鄰補(bǔ)角，補(bǔ)角，垂直的定義及角度的簡單計(jì)算．