【題目】已知A，B，C三點在同一直線上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，

（1）求證：BD∥CE；

（2）若∠C=70°，∠DAC=50°，求∠DBE的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）60°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定得出BE∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D=∠EBD，求出∠BEC=∠EBD，根據(jù)平行線的判定得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠DBA，∠EBC=∠DAC，即可求出答案．

（1）證明：∵∠DAE=∠AEB，

∴BE∥AD，

∴∠D=∠EBD，

∵∠D=∠BEC，

∴∠BEC=∠EBD，

∴BD∥EC；

（2）解：∵BD∥CE，BE∥AD，

∴∠C=∠DBA，∠EBC=∠DAC，

∵∠C=70°，∠DAC=50°，

∴∠DBA=70°，∠EBC=50°，

∴DBE=180°-∠DBA-∠EBC=60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個多邊形的各邊都相等且各角也都相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形，如正三角形就是等邊三角形，正四邊形就是正方形，如下圖，就是一組正多邊形，

(1)觀察上面每個正多邊形中的∠α，填寫下表：

正多邊形邊數(shù)

3

4

5

6

……

n

∠α的度數(shù)

______°

_____°

______°

______°

……

_____°

(2)根據(jù)規(guī)律，計算正八邊形中的∠α的度數(shù).

(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：

在函數(shù)中，自變量可以是任意實數(shù)；

（1）下表是與的幾組對應值．

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

1

0

-1

-2

-1

0

…

①______；

②若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則______；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的性質(zhì)：

①該函數(shù)的最小值為______；

②再寫出該函數(shù)一條性質(zhì)____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請在圖中標明旋轉中心P的位置并寫出其坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化，開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

（2）一道數(shù)學競賽題，需要講16分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小易同學在數(shù)學學習時，遇到這樣一個問題：如圖，已知點在直線外，請用一把刻度尺（僅用于測量長度和畫直線），畫出過點且平行于的直線，并簡要說明你的畫圖依據(jù).

小易想到一種作法：

①在直線上任取兩點、（兩點不重合）；

②利用刻度尺連接并延長到，使；

③連接并量出中點；

④作直線.

∴直線即為直線的平行線.

（1）請依據(jù)小易同學的作法，補全圖形.

（2）證明：∵，

∴為的中點，

又∵為中點，

∴（ ）

（3）你還有其他畫法嗎？請畫出圖形，并簡述作法.

作法：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題解決：如圖1，中，為邊上的中線，則______.

問題探究：

（1）如圖2，分別是的中線，與相等嗎？

解：中，由問題解決的結論可得，，.

∴

∴

即.

（2）圖2中，仿照（1）的方法，試說明.

（3）如圖3，，，分別是的中線，則______，______，______.

問題拓展：

（1）如圖4，分別為四邊形的邊的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關系：______.

（2）如圖5，分別為四邊形的邊的中點；請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關系：______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

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