【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，且垂足H在邊AD上，連接AF．

（1）求證：FH=ED；

（2）設(shè)AE=x，是否存在某個(gè)x的值，使得△AEF的面積為3？若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）不存在這樣的x使得△AEF的面積為3.

【解析】

根據(jù)題意可得∠FEH=∠DCE，CE=EF，然后證明△FEH≌△ECD即可得到所證，根據(jù)△AEF的面積為，再通過(guò)列方程解未知數(shù)即可得到存不存在這樣的三角形.

（1）證明：∵四邊形CEFG是正方形，

∴CE=EF，

∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，

∴∠FEH=∠DCE.

在△FEH和△ECD中，由AAS可證△FEH≌△ECD，

∴FH=ED.

（2）∵AE=x，則ED=FH=4﹣x，

∴S△AEF=AEFH=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2＜3，

∴不存在這樣的x使得△AEF的面積為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是_____．

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【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】小王欲開(kāi)一家品牌服裝店，向朋友借了元用于店面裝修．已知該品牌服裝進(jìn)價(jià)為每件元，預(yù)測(cè)日銷售量（件）與銷售價(jià)（元/件）之間的關(guān)系如下：．

該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為元（不包括借款）．

若該店某天的銷售價(jià)為元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（其中支出服裝成本+員工工資+應(yīng)支付其它費(fèi)用），求該店員工的人數(shù)；

若該店只有名員工，設(shè)該服裝店每天的毛利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（毛利潤(rùn)銷售收入-服裝成本-員工工資-應(yīng)支付其它費(fèi)用）

在的條件下，若每天毛利潤(rùn)全部用于還款，而所借款每天應(yīng)按萬(wàn)分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天（取整數(shù)）才能還清借款？此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為、，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)

（1）填空：點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為 ；

（2）若點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)N比點(diǎn)M遲3秒鐘出發(fā)，則點(diǎn)M出發(fā)幾秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？此時(shí)數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)C，使它到點(diǎn)B、點(diǎn)M和點(diǎn)N這三點(diǎn)的距離之和最��？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C所表示的數(shù)和這個(gè)最小值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC, ∠C=90°,CD 是AB邊上的高， AC=4cm，BC=3cm，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，使A、B、D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則⊙C半徑r范圍是_____．

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【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為8米（即AB=8米），拱頂高出水面為2米（即CD=2米）．

（1）求這座拱橋所在圓的半徑．

（2）現(xiàn)有一艘寬6米，船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此時(shí)貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)對(duì)一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場(chǎng)問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)項(xiàng)目是讓每個(gè)人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)該手機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖①和圖②是該商場(chǎng)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級(jí)的人數(shù)是多少？請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）圖①中，a等于多少？D等級(jí)所占的圓心角為多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

求拋物線的解析式；

若點(diǎn)在軸上方的拋物線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)’是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)’落在軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

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