Question

已知關(guān)于x的方程x²﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)．

　

Answer 1

解答： （1）證明：∵△=（m+2）²﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）²+4，

∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，（m﹣2）²+4＞0，即△＞0，

∴關(guān)于x的方程x²﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：根據(jù)題意，得

1²﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，

解得，m=2，

則方程的另一根為：m+2﹣1=2+1=3；

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為：；

該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+=4+；

②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+2=4+2．