Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若點B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2 ， 其中正確結(jié)論是：（填上序號即可）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點， ∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正確；
∵對稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，故②錯誤；
∵拋物線與x軸的交點A坐標(biāo)為（﹣3，0）且對稱軸為x=﹣1，
∴拋物線與x軸的另一交點為（1，0），
∴將（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③正確；
∵a＜0，
∴開口向下，
∵|﹣ +1|= ，|﹣ +1= ，
∴y1＜y2 ， 故④正確；
綜上，正確的結(jié)論是：①③④，
所以答案是①③④．
【考點精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．