【題目】鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？

(3)該干果每千克降價多少元時，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤是多少元？

【答案】(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元．

【解析】

（1）由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)銷售量×每千克利潤＝總利潤列出方程求解即可；

（3）根據(jù)銷售量×每千克利潤＝總利潤列出函數(shù)解析式求解即可．

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，

把(2，120)和(4，140)代入得，，

解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+100；

(2)根據(jù)題意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，

解得：x＝1或x＝9，

∵為了讓顧客得到更大的實惠，

∴x＝9，

答：這種干果每千克應(yīng)降價9元；

(3)該干果每千克降價x元，商貿(mào)公司獲得利潤是w元，

根據(jù)題意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，

∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，

∵a=-10，∴當(dāng)x＝5時，

故該干果每千克降價5元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小米洗漱時的側(cè)面示意圖．洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺距離GC＝15cm（點D，C，G，K在同一直線上）．

（1）此時小米頭部E點與地面DK相距多少？

（2）若小米的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，她應(yīng)向前或向后移動多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，結(jié)果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；

（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.

（1）求證：AB=CE；

（2）若，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3，以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4，以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點B1，B2，B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn=__（用含正整數(shù)n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M（1，0），直線y＝x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（3，4），B點在y軸上．P（a，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點．

（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）若點P的橫坐標(biāo)為2，求△ODE的面積；

（3）當(dāng)0＜a＜3時，求線段DE的最大值；

（4）若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)査發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0），B（﹣1，2）三點．

（1）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；

（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小，并說明理由；

（3）點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“守護(hù)碧水藍(lán)天，守護(hù)我們的家園”，某市為了改善城市環(huán)境，預(yù)算 116 萬元購進(jìn) A、B 兩種型號的清掃機(jī)，已知 A 型號清掃機(jī)的單價比 B 型號清掃 機(jī)單價的 多 1.2 萬元，若購進(jìn) 2 臺 A 型號清掃機(jī)和 3 臺 B 型號清掃機(jī)花費 54.6 萬元．

（1）求 A 型號清掃機(jī)和 B 型號清掃機(jī)的單價分別為多少萬元；

（2）該市通過考察決定先購進(jìn)兩種型號的清掃機(jī)共 10 臺，且 B 型號的清掃機(jī) 數(shù)量不能少于 A 型號清掃機(jī)的 1.5 倍，該市怎樣購買才能花費最少？最少花費 多少萬元？

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