Question

【題目】如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3，以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4，以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點(diǎn)B1，B2，B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn=__（用含正整數(shù)n的式子表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形的定義求出∠A1OA3=∠OA3A2=90°，得A2A3∥OA1，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等得：，所以，同理得：A4A5∥A3O，同理得：，根據(jù)已知的1，求對(duì)應(yīng)的直角邊和斜邊的長(zhǎng)：OA2=A1A2，A2A3=OA3=1，OA1=2，并利用平行相似證明△A2B1A3∽△OB1A1，列比例式可以求A2B1，根據(jù)面積公式計(jì)算S1，同理得：S2，從而得出規(guī)律．

∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形，∴∠A1OA2=∠A2OA3=45°，∴∠A1OA3=∠OA3A2=90°，∴A2A3∥OA1，∴（同底等高），∴，∴，

同理得：A4A5∥A3O，

，

∵1，∴OA2A1A2=1．

∵OA2=A1A2，∴OA2=A1A2，∴A2A3=OA3=1，OA1=2．

∵A2A3∥OA1，∴△A2B1A3∽△OB1A1，∴，

∵A2O，∴A2B1，∴S1A1A2A2B1，

同理得：OA4=A3A4，A4A5，∴△A4A5B2∽△OA3B2，∴，∴A4B2，∴S2，

所以得出規(guī)律：SnSn﹣1．

故答案為：．