Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，將△DEG沿EG折疊得到△HEG，且E、F、H三點(diǎn)共線，當(dāng)△CGH為直角三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得AE=FE，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，DE=HE，DG=HG，∠EHG=∠D=90°，證C、H、F三點(diǎn)共線，在Rt△BFC中，利用勾股定理可得.

∵把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，
∴AE=FE，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，
∵把△DEF沿EG折疊，使點(diǎn)D落在直線EF上的點(diǎn)H處，
∴DE=HE，DG=HG，∠EHG=∠D=90°，
設(shè)AE=FE=x，則DE=EH=8-x，
∵△CGH為直角三角形，
∴∠CHG=∠EHG=90°，

∴C、H、F三點(diǎn)共線，
∴CF=EC-EF=8-2x，
在Rt△BFC中，
∵BC2=BF2+CF2，
∴82=42+（8-2x）2，

解得x=或

∴AE=或

故答案為：或