如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=4,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,
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使點B落在點E處,點C落在點D處.P、Q分別為線段AC、AD上的兩個動點,且AQ=2PC,連接PQ交線段AE于點M.
(1)設AQ=x,△APQ面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;
(2)若以點P為圓心,PC為半徑的圓與邊AB相切,求AQ的長;
(3)是否存在點Q,使得△AQM、△APQ和△APM這三個三角形中一定有兩個三角形相似?若存在請求出AQ的長;若不存在請說明理由.