科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
數(shù)學(xué)問題:計算+++…+(其中m,n都是正整數(shù),且m≥2,n≥1).
探究問題:為解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.
探究一:計算+++…+.
第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為+;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.
根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣.
探究二:計算+++…+.
第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為+;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.
根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣,
兩邊同除以2,得+++…+=﹣.
探究三:計算+++…+.
(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標注陰影部分面積,并寫出探究過程)
解決問題:計算+++…+.
(只需畫出第n次分割圖,在圖上標注陰影部分面積,并完成以下填空)
根據(jù)第n次分割圖可得等式: +++…+=1﹣ ,
所以,+++…+= ﹣ .
拓廣應(yīng)用:計算 +++…+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如表是10支不同型號簽字筆的相關(guān)信息,則這10支簽字筆的平均價格是( 。
型號 | A | B | C |
價格(元/支) | 1 | 1.5 | 2 |
數(shù)量(支) | 3 | 2 | 5 |
| A. | 1.4元 | B. | 1.5元 | C. | 1.6元 | D. | 1.7元 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
期末考試后,小紅將本班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分類統(tǒng)計,得到如圖的扇形統(tǒng)計圖,則優(yōu)生人數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在▱ABCD中,點O是對角線AC、BD的交點,點E是邊CD的中點,點F在BC的延長線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.
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