【題目】如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點，，且交正方形外角的平分線于點.

（1）當(dāng)點在線段中點時（如圖①），易證，不需證明；

（2）當(dāng)點在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.

【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析.

【解析】

（1）圖①在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；

（2）圖②在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖③在BA的延長線上取一點N，使AN=CE，連接NE，然后證明△ANE≌△ECF，從而可得到AE=EF．

解：在上取一點，使，連接.

∴.

∴.

∴.

∵是外角的平分線，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

∴.

∴.

（2）圖②結(jié)論：.圖③結(jié)論：.

圖②證明：如圖②，在上取一點，使，連接.

∴.

∴.

∴.

∵是外角的平分線，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

∴.

∴.

圖③證明：如圖③，在的延長線上取一點，使，連接.

∴.

∴.

∵四邊形是正方形，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第①個圖形中有 3 根火柴棒，第②個圖形中有 9 根火柴棒，第③個圖形中有 18 根火柴棒，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中火柴棒的根數(shù)是（ ）.

A. 63B. 60C. 56D. 45

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．

（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F為AB的中點，OF+OB=9，求PE的長．

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【題目】如圖所示，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點，分別在和上.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的序號是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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【題目】甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分．

甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87

89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92

乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92

73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90

（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補(bǔ)全表格；

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲校

83.4

87

89

乙校

83.2

（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，

請為他們各寫出一條可以使用的理由；

甲校： ．乙校： ．

（4）綜合來看，可以推斷出 校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為 ．

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【題目】如圖，點P是⊙O 外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若PD=cm，AC=8cm，求圖中陰影部分的面積；

(3)在(2)的條件下，若點E是 的中點，連接CE，求CE的長．

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【題目】已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象交于兩點，且點的坐標(biāo)為.

（1）求出的值及點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)，若時，隨著的增大而增大，且也隨著的增大而增大，求的最小值和的最大值.

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【題目】在正方形ABCD中，過點B作直線l，點E在直線l上，連接CE，DE，CE=BC，過點C作CF⊥DE于點F，交直線l于點H，當(dāng)l在如圖①的位置時，易證：BH+EH=CH（不需證明）．

（1）當(dāng)l在如圖②的位置時，線段BH，EH，CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明；

（2）當(dāng)l在如圖③的位置時，線段BH，EH，CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，不必證明．

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【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點， 過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF．

(1) 求證：DB＝CF；

(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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