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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC=8，CD=5，則DE= ．

【答案】
（1）解：如圖，點E為所作；


（2）3
【解析】解：（1）如圖，點E為所作；

（2）由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=5，

∴DE=AD﹣AE=8﹣5=3．

所以答案是:（1）見解答過程；（2）3．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理和平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動課上，某學習小組對有一內角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F（不包括線段的端點）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發(fā)現
如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；

（3）深入探究
如圖3，若AD=3AB，探究得： 的值為常數t，則t= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移四個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）請畫出△ABC，并寫出點A、B、C的坐標；

（2）求出△AOA1的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】按照有關規(guī)定：距離鐵軌道200米以內的區(qū)域內不宜臨路新建學校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物．

如圖是一個小區(qū)平面示意圖，矩形ABEF為一新建小區(qū)，直線MN為高鐵軌道，C、D是直線MN上的兩點，點C、A、B在一直線上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①號樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對話如下：

（1）小王心中一算，發(fā)現售樓人員的話不可信，請你通過計算用所學的數學知識說明理由．

（2）若一列長度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過時，則A單元用戶受到影響時間有多長？（ 溫馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近期電視劇《人民的名義》熱播，某校“話劇表演”社團在本校學生中開展學生知曉情況專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為A，B，C，D四類．其中，A類表示“自己看過”，B類表示“聽家長講過”，
C類表示“聽同學講過”，D類表示“不知道”，劃分類別后的數據整理如表：

類別

A

B

C

D

頻數

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06


（1）表中的a=b=；
（2）根據表中數據，求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學生數所對應的扇形圓心角的度數；
（3）若該校有學生1000名，根據調查結果估計該校學生中類別為C的人數約為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校八年級數學課外興趣小組的同學積極參加義工活動，小慶對全體小組成員參加活動次數的情況進行統(tǒng)計解析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（圖）．

次數

10

8

6

5

人數

3

a

2

1

（1）表中a=　 　；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）從小組成員中任選一人向學校匯報義工活動情況，參加了10次活動的成員被選中的概率有多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線CD與EF相交于點O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合,OA平分∠COE.

(1)求∠BOD的度數；

(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉,同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉,設運動時間為秒，當為何值時,直線EF平分∠AOB?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，A點坐標為（﹣4，0），B點坐標為（6，0），點D為AC的中點，點E是拋物線在第二象限圖象上一動點，經過點A，B，C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接DE，把點A沿直線DE翻折，點A的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；
（3）圖2中，點E運動時，當點G恰好落在BC上時，求E點的坐標．

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