Question

若方程組至少有一個實數解，則k的取值范圍是

1. A.
   k≥2
2. B.
   k≤2
3. C.
   k＞2
4. D.
   k＜2

Answer 1

B
分析：把第二個方程代入第一個方程即可得到一個關于的x方程，根據至少有一個實數解和二次函數的性質，標準主二次函數只要滿足b²-4ac≥0，即可求k的取值范圍．
解答：把y=x+k代入第一個方程得：（x+k）²-4x-2（x+k）+1=0，
整理得：x²+（2k-6）x+k²-2k+1=0①，
∵方程組至少有一個實數解，
∴方程①也至少有一個實數解，即（2k-6）²-4×（k²-2k+1）≥0，
化簡得：-16k-32≥0，
解得：k≤2．
故選B．
點評：本題考查了代入法解一元二次方程，涉及到二次函數的性質相關知識點，是一道小型綜合題．