Question

下列關(guān)于函數(shù)y=（m²-1）x²-（3m-1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況：
①當(dāng)m≠3時(shí)，有三個(gè)公共點(diǎn)；②m=3時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)；③若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m=3；④若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m≠3．
其中描述正確的有_______個(gè)．

1. A.
   一個(gè)
2. B.
   兩個(gè)
3. C.
   三個(gè)
4. D.
   四個(gè)

Answer 1

A
分析：令y=0，可得出（m²-1）x²-（3m-1）x+2=0，得出判別式的表達(dá)式，然后根據(jù)m的取值進(jìn)行判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況．
解答：令y=0，可得出（m²-1）x²-（3m-1）x+2=0，
△=（3m-1）²-8（m²-1）=（m-3）²，
①當(dāng)m≠3，m=±1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
②當(dāng)m=3時(shí)，△=0，與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)，總共兩個(gè)，故正確；
③若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，m=3或m=±1，故錯(cuò)誤；
④若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m≠3且m≠±1，故錯(cuò)誤；
綜上可得只有②正確，共1個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，同學(xué)們?nèi)菀缀雎詍=±1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)的情況，這是我們要注意的地方．