Question

如圖所示，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，連AD，且AD⊥BC于D，

(1)求證：AB＝AC

(2)聯(lián)想“三線合一”，你還有什么結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵AD⊥BC(已知) 　　∴∠ADB＝∠ADC＝(垂直定義) 　∵D是BC中點(diǎn)(已知) 　　∴BD＝CD(中點(diǎn)定義) 　　又∵AD＝AD(公共邊) 　　∴△ABD≌△ACD(SAS) 　　∴AB＝AC(全等三角形對應(yīng)邊相等) 　　(2)可以聯(lián)想到“如果三角形一邊上的中線、高以及這邊所對角的平分線三條線段中，有兩條線段重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”是正確的命題． 　　思維(1)證明△ABD≌△ACD即可；(2)其實(shí)這個(gè)命題是“等邊對等角”定理的推論的一個(gè)逆命題，通過證明是一個(gè)正確的命題，因此相應(yīng)地還可以把AD是高換成角平分線得到兩個(gè)新的正確命題．